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La fourmi à 27 pattes

jeu mathématique de 0 à 999, en cycle 3 : re-médiation sur la décomposition du nombre

dimenge 4 d'octòbre de 2009, per  Annie Lesca

Jeu créé avec une classe de CM1 en atelier d’une heure impromptue de décloisonnement. Demande de leur maîtresse : remédiation autour du passage des dizaines et des centaines, après un exercice censé être de routine sur "le plus grand/petit nombre possible avec cinq chiffres".

Déroulement : en classe

- Regroupement des 29 élèves (un absent) en classe pour leur expliquer l’objectif de la séance, le mode de fonctionnement, leur rôle, leurs tâches, et ma place.
Nous allons créer un jeu, pour nous entraîner au passage de la dizaine et de la centaine à la demande de votre maîtresse. En classe ou dans la cour ; vous pensez qu’il est possible d’apprendre en jouant ? dans la cour ? Petite discussion sur les règles à observer.

- Débat avec propositions notées au tableau pour savoir combien il faut de choses différentes pour "voir", pour "représenter" des nombres de 0 à 999, sans l’aide de chiffres ou de l’écriture.
En écartant une par une les idées non valides, laborieusement, l’accord se fait sur neuf objets par catégorie.

- Présentation de mon idée de bracelets de trois couleurs différentes pour les unités, les dizaines et les centaines avec des feuilles A4.

- Premier défi : Comment représenter ces trois types de grandeurs sans rien écrire sur les bracelets ? les couleurs ? la taille ? Nous décidons de commencer par la taille.

  • Comment faire pour avoir trois types de taille de feuilles sans les ciseaux ? Quels pliages ?
  • Après tâtonnement, chaque élève plie trois fois sa feuille "en travers" en deux, puis encore en deux et encore en deux. En veillant à ce que le pli soit bien à moitié "Superposer les deux bords de feuille" et bien lisse "Surplier avec les ongles". (ces recommendations visant à donner du sérieux à cette activité)

  • Bilan : cela nous fait combien de tailles possibles ?
    Après comparaison en dépliant et repliant, accord sur les trois tailles : par ordre croissant de largeur de feuille, les bandes les plus étroites pour les unités et les plus larges pour les centaines.
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    Les 3 pliages en 2

- Discussion : "Que faudra-t-il emporter dans la cour ?"

  • bandes, papier couleur et scotch,
  • je propose d’emporter aussi l’appareil photo numérique pour faire un reportage et le mettre sur le blog de l’école ;
  • Ils s’entraînent, avec plus ou moins de succès, en s’aidant, à enrouler les feuilles autour d’un de leurs poignets, et découvrent qu’ils peuvent "enfiler" une extrémité dans le pliage de l’autre côté ;
  • pendant ce temps j’écris en silence au tableau (cela permet de les décentrer de leur tâche tout en déclenchant la mise en lecture + travail de la mémoire)
  • Matériel :
    • feuilles de papier
    • rouleau de scotch ou agrapheuse
  • Déroulement :
    • plier les feuilles en 8 en format paysage
    • les attacher autour du poignet
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Les 3 tailles de bracelets

- Premier jeu sur place :

  • J’annonce un nombre 243 et demande : " Combien faut-il de volontaires pour les centaines, les dizaines et les unités ?"
  • Après discussion et bousculade, neuf élèves viennent au tableau.
  • Je leur demande de "régler leur bracelet" et de se ranger par colonne ;
  • la classe entière vérifie à voix haute pendant que je montre les élèves tour à tour, selon la taille de leur bracelet : 100-200-210-220-230-240-petite hésitation-241-242-243.

- Deuxième jeu :

  • J’annonce 315, même demande, la réponse va plus vite, mais petit moment d’hésitation en constatant qu’il faut le même nombre de volontaires ;
  • Neuf autres élèves viennent et s’organisent seuls, bruyamment, pour régler leur bracelet.
  • Vérification à voix haute, petite hésitation à la fin des centaines.

Annonce de changement de lieu, rappel des règles élaborées en début de séance, et proposition de chercher un nom au jeu. Pas de problème de déplacement, il leur tarde de jouer et discutent entre eux sur le nom.

Dans la cour

Pendant le trajet, les élèves ont plié et replié leur bracelet, fait des essayages, au poignet ou en haut du bras, à droite ou à gauche. Naturellement l’un d’eux l’a camouflé sous sa manche longue...

- Troisième et quatrième jeux :

  • J’annonce deux grands nombres 769 puis 896,
  • même déroulement, ils s’organisent pour vérifier, renvoyer une centaine en trop, appeler deux dizaines manquantes, ils sont dans le jeu à part un élève (pas celui de la manche longue) ;
  • les élèves commencent à ne plus défaire leur bracelet et à s’installer dans leur identité d’unité, de dizaine ou de centaine.

- Cinquième jeu :

  • J’annonce 999, gros rush, mais deux élèves restent exclus. Discussion "Pourquoi ?" Comment les faire participer ?
  • Et même si je change ma question en "Sur un groupe de 29, seuls 27 bracelets sont nécessaires pour figurer les nombres jusqu’à 999", personne ne refait le chemin du raisonnement pénible effectué en classe il y a un quart d’heure. Pour eux, c’est la faute à l’absent, s’ils étaient trente il y aurait dix bracelets dans chaque colonne. (J’aurais dû attribuer les bracelets définitifs en classe pendant qu’ils avaient commencé à s’abstraire du contexte humain du groupe-classe, et faire fonctionner leur mémorisation des 9 bracelets nécessaires dans chaque catégorie après le changement de lieu).

- Pour les jeux suivants, ce sont les deux élèves restantes qui disent les nombres ;

  • entre chaque jeu j’attache les bracelets.
  • Le dénombrement ne se fait plus en partant des centaines mais des unités : 1-2-3-4-5-15-25-35-45-145-245-345...
  • Bilan sur place :
    • Qu’avons-nous fait ?
    • Est-ce que nous avions assez de bracelets pour faire tous les nombres, y compris le plus grand 999 ?
    • Combien de bracelets avons-nous utilisé dans chaque catégorie ?
    • En tout ?
    • Comment allons-nous appeler ce jeu ? Les élèves hésitent entre le mille-pattes, la chenille et la fourmi. Je propose la fourmi gourmande ;
  • puis retour en classe.

Bilan en classe

- Modifier et compléter le texte écrit au tableau avec les remarques des élèves : pour que le jeu soit intéressant et que le maximum d’enfants soient acteurs il faut des grands nombres.
- Choix définitif du nom : la fourmi gourmande, ou la fourmi à 27 pattes.
- Les élèves recopient le texte sur leur cahier (matériel et déroulement) ; ils devront le terminer en classe avec leur maîtresse, en décrivant une partie du jeu ou en préparant le commentaire pour les photos.

à suivre

- Activités papier de dénombrement pour faire le lien "scolaire" avec cette activité, de type :

(9x1) + (9x10) + (9x100) = 9 + 90 + 900 = 999

- Groupe de besoin : manipulations traditionnelles avec différents types d’objets (bouchons, jetons/barres) pour consolider.

- projet de manipulations autour de la numération en CE2

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